Fonction racine carrée - Résolution algébrique d'inéquations

Propriété

Soit \(a\in\mathbb{R}\).

On suppose que \(\boldsymbol {a<0}\).

• L'inéquation \(\sqrt{x}\leq a\) n'a pas de solution dans \(\mathbb{R}\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}<a\)  n'a pas de solution dans \(\mathbb{R}\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}\geq a\) a pour solution \([~0~;~+\infty~[\).
  
• L'inéquation \(\sqrt{x}>a\) a pour solution \([~0~;~+\infty~[\).
  

On suppose que \(\boldsymbol {a=0}\).

• L'inéquation \(\sqrt{x}\leq a\) a pour solution \(0\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}<a\) n'a pas de solution dans \(\mathbb{R}\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}\geq a\) a pour solution \([~0~;~+\infty~[\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}>a\) a pour solution \(]~0~;~+\infty~[\).

On suppose que \(\boldsymbol {a> 0}\).

•  L'inéquation \(\sqrt{x}\leq a\) a pour solution \([~0~;~a^2~]\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}<a\) a pour solution \([~0~;~a^2~[\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}\geq a\) a pour solution \([~a^2~;~+\infty~[\).
• L'inéquation \(\sqrt{x}>a\) a pour solution \(]~a^2~;~+\infty~[\).

Exemples

• L'inéquation `\sqrt{x}\leq5` a pour solution \([~0~;~25~]\).
  
• L'inéquation `\sqrt{x}>3` a pour solution \(]~9~;~+\infty~[\).